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subdividida em 3 “pés” e cada pé em 12 “polegadas”,

teve sua definição reformulada ......

Description

ROZENBERG

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES – SI 3.a edição

INSTITUTO MAUÁ DE TECNOLOGIA SÃO PAULO,

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro,

Brasil)

Rozenberg,

Izrael Mordka O Sistema Internacional de Unidades

Rozenberg.

— São Paulo : Instituto Mauá de Tecnologia,

Sistema Internacional de Unidades I.

Título

CDD-389.15

NOTA DO AUTOR O Sistema Internacional de Unidades

por ato do extinto Instituto Nacional de Pesos e Medidas em cumprimento da Lei n.o 4041,

posteriormente complementada pelo Decreto-Lei n.o 2041/67.

Com a entrada em vigor desses diplomas básicos da moderna legislação metrológica brasileira,

as unidades do SI passaram a ser as únicas de uso legal no País,

de utilização obrigatória e exclusiva,

com a previsão de várias penalidades aos seus infratores.

Decorridos mais de 40 anos desde a sua adoção formal,

com o seu emprego previsto nas mais variadas atividades praticadas no País,

o SI continua em nosso meio – exceto nos segmentos acadêmicos e tecnológicos – sendo largamente ignorado,

certamente por falta de sua maior divulgação pelos organismos competentes.

Para constatá-lo,

basta observar os inúmeros e graves delizes cometidos pelos veículos de comunicação da nossa mídia,

no que tange à nomenclatura e simbologia das unidades de medida das grandezas corriqueiras,

as menos desconhecidas do grande público não iniciado em ciências.

Cabe,

reconhecer que a difusão do conhecimento desse Sistema,

não só na comunidade em geral,

como até no próprio meio técnico-científico,

constitui um processo longo mesmo nos países mais desenvolvidos e industrializados.

Com esta publicação,

o Instituto Mauá de Tecnologia prossegue no seu intuito de,

contribuir para essa difusão no meio em que atua.

O SI não é fruto de uma convenção perene.

As definições,

relações e simbologia por ele adotadas estão sujeitas a alterações determinadas pelo progresso da metrologia decorrente dos avanços da ciência e da tecnologia.

Nesta publicação,

as unidades SI relacionadas obedecem ao contido na brochura “Sistema Internacional de Unidades” editada,

pelo Instituto Nacional de Metrologia,

Normalização e Qualidade Industrial,

órgão oficial encarregado de manter atualizado o “Quadro de Unidades de Medida” desse Sistema.

I.M.R.

Setembro de 2006

SUMÁRIO Prefácio Prefácio da 2.a edição Prefácio da 1.a edição Apresentação 1 – Breve Histórico 2 – O Sistema Métrico Decimal 3 – As Unidades de Medida no Brasil 4 – Os Precursores do Sistema Internacional 5 – O Sistema Internacional de Unidades

Nomes e Símbolos das Unidades 5.3.1 – Grafia dos Nomes das Unidades 5.3.2 – Plural dos Nomes das Unidades 5.3.3 – Grafia dos Símbolos de Unidades e Prefixos 5.3.4 – Grafia dos Números 5.3.5 – Espaçamento entre Números e Símbolos

Sem Restrição de Prazo

QUADROS Quadro n.o 1

Unidades Derivadas sem Nomes Especiais

Quadro n.o 2

Unidades Derivadas com Nomes especiais,

Expressas em Unidades de Base ou Não

Quadro n.o 3

Unidades Derivadas Expressas em Outras com Nomes Especiais

Quadro n.o 4

Unidades Derivadas Espressas com Emprego de Unidades Suplementares

Quadro n.o 5

Prefixos SI

Quadro n.o 6

Quadro Geral de Unidades do Sistema Internacional

Quadro n.o 7

Unidades “Não SI” de Utilização Admitida em Conjunto com o SI sem Restrição de Prazo

Quadro n.o 8

Unidades “Não SI” de Utilização Admitida em Caráter Temporário

Quadro n.o 9

Unidades “Não SI” de Utilização Admitida em Casos Muito Especiais

Quadro n.o 10 Unidades de Utilização Formalmente Desaconselhada Quadro n.o 11 Conversão para o SI de Algumas Unidades Antigas e Outras de Utilização Mais ou Menos Freqüente,

Embora Desaconselhada Quadro n.o 12 Valores de Algumas Constantes Físicas Expressos em Unidades SI Quadro n.o 13 Unidades Cujos Nomes Derivam de Nomes Próprios Unidades SI Quadro n.o 14 Unidades Cujos Nomes Derivam de Nomes Próprios Unidades “Não SI” Quadro n.o 15 Algumas Unidades Britânicas e Americanas Bibliografia

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

PREFÁCIO O Instituto Mauá de Tecnologia

A primeira edição,

teve uma tiragem de 7.000 exemplares e a da segunda edição,

A distribuição gratuita dos exemplares aos ingressantes nos cursos do Centro Universitário do Instituto Mauá de Tecnologia

aos órgãos governamentais e às associações atuantes nas áreas de ciência e tecnologia,

objetiva disseminar o emprego correto do sistema de unidades adotado,

A distribuição continuará sendo feita,

Como ressaltado no prefácio da primeira edição,

o autor se esmera no cuidado e precisão ao estabelecer definições e conceitos.

Nesta edição o Professor Rozenberg acrescenta observações relevantes sobre o assunto e incorpora as últimas decisões constantes da 8.a edição da publicação “Sistema Internacional” do INMETRO,

O quadro geral de unidades do Sistema Internacional,

está conforme as novas decisões do INMETRO.

O livro não se limita ao sistema internacional de unidades,

apresenta também um histórico do desenvolvimento de padrões e técnicas de medidas de grandezas desde a antiguidade.

Unidades fora do sistema internacional,

unidades antigas e unidades em desuso ou de utilização admitida em casos especiais,

são apresentadas em tabelas com os respectivos fatores de conversão para o SI.

Assim,

o autor coloca à disposição dos usuários um instrumento útil a quem se depara com unidades antiquadas,

extravagantes ou de uso local.

O Instituto Mauá de Tecnologia,

fiel ao compromisso de cultivar a excelência no ensino e na pesquisa,

sua ação de disseminar conhecimentos nas áreas de tecnologia e de gestão.

São Paulo,

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

PREFÁCIO DA 2.a EDIÇÃO O Instituto Mauá de Tecnologia – IMT – publica a segunda edição da obra do Prof.

Izrael Mordka Rozenberg sobre o Sistema Internacional de Unidades – S.I..

A primeira edição,

com uma tiragem de 7.000 exemplares e datada de 1998,

foi distribuída a docentes e alunos matriculados na Escola de Engenharia Mauá,

a bibliotecas de todas as escolas de engenharia e de tecnologia do país cadastradas no Ministério de Educação e algumas no exterior,

a associações de classe e a órgãos governamentais envolvidos com as áreas de ciência,

a editorias de órgãos de imprensa,

a empresas com que o Instituto se relaciona e a todos interessados que solicitaram o envio de exemplares.

Com esta ampla distribuição gratuita o Instituto Mauá de Tecnologia divulga o sistema internacional de unidades bem como a evolução histórica dos sistemas de expressão de medidas.

Nesta segunda edição o Prof.

Rozenberg,

fiel à busca de precisão que caracteriza sua ação,

repara pequenas incorreções de impressão observadas na primeira edição,

e enriquece a obra com mais e interessantes notas históricas sobre as unidades de medidas.

O Instituto Mauá de Tecnologia e as unidades que o compõe: o Centro Universitário e o Centro de Pesquisas,

procurarão intensificar a divulgação deste conhecimento tão relevante para a prática da comunicação técnica.

Esta ação é parte do compromisso estatutário do IMT de promover e contribuir com o desenvolvimento sócio-econômico do país.

São Caetano do Sul,

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

PREFÁCIO DA 1.a EDIÇÃO O Instituto Mauá de Tecnologia lança a primeira edição do trabalho do Prof.

Izrael Mordka Rozenberg sobre o Sistema Internacional de Unidades

- SI.

Professor Rozenberg,

engenheiro químico e professor universitário,

ensinou na Escola de Engenharia Mauá desde sua fundação em dezembro de 1961.

Foi durante 10 anos seu Diretor e desde 1973 responde pela Superintendência do Instituto Mauá de Tecnologia,

entidade mantenedora da Escola de Engenharia Mauá.

O trabalho que ora vem a público trata do Sistema Internacional de Unidades mas não se limita a ele.

O autor traça um histórico sobre a evolução dos sistemas de medição desde a Antigüidade até os dias presentes.

Relata também a experiência brasileira desde as Ordenações Manuelinas e Filipinas do século XVII.

Na Antigüidade,

as necessidades do homem limitavam-se às medições de comprimento,

Hoje,

o conhecimento humano atinge tal nível de desenvolvimento científico e tecnológico que requer um enorme número de grandezas a serem medidas e conseqüentemente muitas unidades para poder exprimi-las.

Do infinitésimo do espaço intra-atômico ao infinito do espaço sideral,

fotométricas e radiativas são determinadas,

informadas e transmitidas por pessoas,

empresas e países com velocidades cada vez maiores,

numa linguagem universalizada e precisa,

da qual o Sistema Internacional de Unidades é parte.

O texto do Prof.

Rozenberg é objetivo,

Como um espelho,

Professor ilustre de muitas gerações de engenheiros,

preocupado em bem interpretar os fatos,

definir os conceitos e estabelecer,

os limites de aplicação das leis

ROZENBERG

da Química e de suas relações matemáticas,

ele transcende estas fronteiras e transporta,

para as outras áreas de sua proficiente atuação profissional,

a mesma preocupação com a exatidão das definições e conceitos e a clara interpretação dos princípios e das normas que regem as relações entre as pessoas,

os organismos e as instituições.

O leitor deste volume certamente encontrará de forma objetiva respostas às questões que freqüentemente surgem sobre o assunto.

Com satisfação a Escola de Engenharia Mauá acolhe e divulga mais este trabalho do ilustre Prof.

Rozenberg.

São Caetano do Sul,

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

APRESENTAÇÃO A idéia de editar esta publicação nasceu do desejo do Instituto Mauá de Tecnologia-IMT,

de difundir em sua comunidade — os corpos docentes e discentes de suas Escolas de Engenharia Mauá,

Escola de Administração Mauá e Centro de Educação Continuada em Engenharia e Administração e,

o corpo técnico do Centro de Pesquisas,

integrando mais de 4 000 pessoas — bem como entre outros eventuais interessados,

o Sistema Internacional de Unidades-SI,

título que identifica o tema central deste trabalho.

Incumbidos de redigi-la,

apressamo-nos a solicitar ao Instituto Nacional de Metrologia,

Normalização e Qualidade Industrial

- INMETRO,

a devida autorização para reproduzir o Quadro Geral de Unidades por ele publicado,

acrescentar apenas alguns poucos comentários e adendos de caráter explicativo a propósito dos dados nele resumidos.

Sucede contudo que,

recebida a referida autorização,

após nova reflexão e à medida que avançava a redação do trabalho que nos havia sido cometido,

julgamos que a ele deveria ser dada uma extensão um pouco maior que a inicialmente prevista,

com a adição de algumas informações,

da origem e dos porquês das definições dadas às unidades integrantes do Sistema Internacional,

referências a outras unidades que,

de adoção anterior à do SI,

ainda continuam sendo largamente utilizadas.

Pretender ressaltar a importância do tema aqui tratado é desnecessário mesmo porque há muito que o assunto relativo no domínio da Metrologia transbordou,

pelo menos em alguns casos mais corriqueiros,

da linguagem às vezes árida da literatura técnico-científica para ser incorporada ao quotidiano do homem comum,

embora nem sempre com a indispensável precisão.

ROZENBERG

“O homem é o animal que mede”,

dizia o Engenheiro Paulo Sá (1),

quando Diretor do Instituto Nacional de Pesos e Medidas-INPM,

órgão do Ministério da Indústria e Comércio que precedeu no Brasil,

De fato: para comprová-lo basta atentar para as observações e atos rotineiros de um simples motorista que,

após descer num elevador do edifício em que reside,

no qual uma plaqueta afixada na parede da cabina alerta o passageiro sobre a carga máxima por ele suportada,

assume o volante do seu automóvel.

No painel do veículo,

o hodômetro assinala a distância por ele percorrida entre dois “pontos” de sua trajetória,

o amperímetro assinala a intensidade da corrente elétrica suprida pela bateria ao circuito elétrico do automóvel,

o termômetro acusa a temperatura da água de arrefecimento do motor,

o tacômetro assinala a velocidade angular da rotação do “motor”,

o indicador de combustível informa sobre o volume de combustível existente no tanque,

enquanto o relógio lhe fornece a duração de sua corrida.

Ao ligar o rádio do automóvel,

o motorista sintoniza uma estação emissora,

identificando-a no dial pela freqüência ou comprimento de onda do sinal por ela emitido e,

ao parar num posto de abastecimento,

lê no painel da “bomba” o volume de combustível adquirido,

enquanto um frentista aciona um manômetro que assinala a pressão do ar na calibragem dos pneus e indaga sobre a viscosidade do óleo que deverá verter no cárter.

Com a expansão das relações internacionais entre países dos cinco continentes,

ocorrida principalmente a partir da segunda metade deste século 20,

mostrou-se indispensável a adoção entre eles,

pelo menos internacionalmente,

de um sistema de unidades bem definidas que permitissem estabelecer e manter um sistema ágil de comércio e trocas de informações,

particularmente de natureza técnica e científica,

inclusive com a padronização dos produtos negociados no mercado internacional.

diretor do Instituto Nacional de Pesos e Medidas de 1962 a 1968.

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Nasceu assim o Sistema Internacional de Unidades,

Terrien,

ex-Diretor do Bureau International des Poids et Mesures,

reproduzidas em 1971 em publicação editada pelo então Instituto Nacional de Pesos e Medidas,

suas regras gramaticais e de sintaxe”.

Dos muitos sistemas que poderiam ser propostos com os objetivos visados,

mas é preciso utilizá-lo corretamente.” Com efeito: a organização do SI e as recomendações pertinentes à utilização das unidades e símbolos que o integram,

visam precipuamente estabelecer uma nomenclatura e simbologia uniformes,

através das quais se pretende conseguir um entendimento comum e uma clara compreensão entre os povos que,

pelo menos no domínio da metrologia,

procuram praticar uma linguagem comum ou harmônica.

Conforme assinalado linhas atrás,

esta publicação visa difundir entre os interessados este sistema de unidades cuja importância nos anos que marcam os últimos do século 20 é,

tão ou mais marcante que a ressaltada há mais de 25 anos por J.

Terrien.

Como tal,

este livrete nada poderia conter de inédito.

Quando muito,

poder-se-á creditar a este trabalho uma certa dose de originalidade na apresentação do tema abordado.

É de crer que com esta publicação o IMT esteja prestando uma valiosa ajuda não só à sua comunidade como ainda aos que laboram na área técnica,

visando tão somente contribuir para a melhor e maior divulgação dos conhecimentos metrológicos entre aqueles que os têm como indispensáveis.

O Instituto Mauá de Tecnologia,

e o responsável pelo seu texto,

sentir-se-ão plenamente recompensados se for atingido o objetivo de sua publicação e agradecidos,

se vierem a receber as críticas construtivas e sugestões visando ao aperfeiçoamento de eventuais futuras edições deste trabalho.

Izrael M.

Rozenberg

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

perde-se na história da Antigüidade a preocupação do homem com a medição e a construção dos instrumentos de medida das grandezas que,

em número crescente e aos poucos,

foram se tornando objeto de seu interesse ou curiosidade.

se de um lado é muito difícil identificar na história das civilizações a época em que o homem começou a medir,

é razoável admitir que as primeiras grandezas cujas medições foram por ele realizadas tenham sido o comprimento,

a massa (por muitos e muitos séculos confundida com o peso) e,

já nas mais antigas civilizações,

era avaliado pelo periodismo dos movimentos da Lua e (aparente) do Sol ao redor da Terra.

As unidades de comprimento utilizadas no passado — desde milhares de anos antes da era cristã até mesmo os princípios do século 20 — variáveis de um lugar para o outro e de uma para outra época,

tinham geralmente algo em comum: baseavam-se quase sempre nas dimensões de partes do corpo humano,

padronizadas pelos comprimentos do seu pé,

Uma das unidades mais antigas de medida de comprimento,

é o “cúbito” ou “côvado” utilizado no velho Egito há cerca de 50 séculos e definido pelo comprimento do braço medido do cotovelo à extremidade do dedo médio distendido.

Essa unidade era materializada por um padrão — o “cúbito real” — gravado numa placa de granito,

em relação ao qual eram aferidas as numerosas réguas ou barras representativas dos “cúbitos” espalhados pelo reino.

O cúbito real (equivalente a pouco mais de 0,5 m) tinha vários submúltiplos definidos de uma forma certamente vista como complicada,

por quem está habituado ao uso do sistema decimal para definir os submúltiplos de uma unidade de medida.

O cúbito era subdividido em 28 “dedos”,

cada um deles representando a largura de um dedo da mão de um homem.

Cinco dedos constituíam a “mão” e doze dedos formavam

ROZENBERG

O primeiro dos “dedos”,

contado a partir de uma das extremidades da escala que continha gravado o “cúbito”,

era subdividido em 2 partes iguais

o segundo era subdividido em 3 partes iguais,

e assim por diante até o décimo quinto que continha 16 subdivisões,

cada uma das quais era entendida como a menor subunidade de comprimento.

Assim,

um cúbito continha 28x16=448 dessas subdivisões e permitia a medida de comprimentos de,

Para a medida de “pesos” (na realidade,

“massas”) os egípcios da era dos faraós utilizavam uma unidade denominada “kite”,

padronizada igualmente por um bloco de granito.

A essa unidade,

cuja magnitude ao longo da história variou entre 4,5 g e 30 g,

eram associadas algumas outras múltiplas de 10.

Por exemplo: 10 kites equivaliam a 1 “deben”,

Não obstante,

há também a hipótese de que alguns pequenos blocos cilíndricos de base côncava encontrados no túmulo de Amreh,

de massa aproximadamente igual a 13 gramas teriam sido utilizados,

Quando se tratava de medir grandes volumes,

os egípcios recorriam ao “cúbito cúbico” (equivalente a cerca de 140 litros) e a outras unidades,

como o “hin” e o “khar” para a medição de volumes menores.

Para a medida de tempo,

com fundamento na sucessão periódica dos dias e noites,

os antigos já adotavam a duração do “dia” que,

desde as mais antigas civilizações pré-cristãs era subdividido em 24 horas,

cada uma de 60 minutos e cada minuto de 60 segundos não obstante a indisponibilidade de instrumentos para a medição de breves intervalos de tempo.

Na história dos povos antigos registra-se o uso de centenas se não milhares de unidades diferentes pelos babilônios,

algumas delas emprestadas ou baseadas nas adotadas pelos egípcios.

Numerosas outras,

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

ao longo dos quase 20 séculos da era cristã.

Entre as que chegaram ao conhecimento do homem atual,

variavam de uma região para outra.

Várias tentativas de uniformizar as unidades de pesos e medidas adotadas em diferentes lugares,

como a feita por Carlos Magno no início do século 9 da era cristã,

visando principalmente facilitar o intercâmbio comercial entre os povos da Europa e do Oriente Médio,

tiveram como resultado apenas o fracasso,

quando não por outras razões menores,

pelo desejo “nacionalista” de cada um deles de impor,

Em princípios do século 13,

um decreto real sobre “Padrões de Pesos e Medidas” definiu um conjunto extenso de unidades e padrões prescrito para utilização no reino e que nele acabou sendo adotado por cerca de seis séculos.

Data de então a introdução da “jarda padrão” (standard yard) como a “jarda de ferro do nosso soberano o Rei”.

A jarda,

subdividida em 3 “pés” e cada pé em 12 “polegadas”,

teve sua definição reformulada em 1878 quando passou a ser entendida como a “distância,

à temperatura de 62 graus Fahrenheit,

entre os centros de dois pinos de ouro fixos numa barra padrão de bronze apoiada sobre dois roletes,

de maneira a impedir a flexão da barra”.

Sem a pretensão de insistir na citação da enorme variedade de unidades adotadas ao longo do tempo em diferentes lugares da Terra — inclusive no Brasil — muitas vezes com o mesmo nome,

mas de magnitudes diferentes de um lugar para outro,

é interessante lembrar que até o início da década de 1970,

num país com o desenvolvimento econômico,

técnico e cultural dos Estados Unidos,

como também em outros de língua inglesa,

com o mesmo nome genérico “pound” (libra,

nem sempre equivalentes com as homônimas empregadas na Inglaterra:

ROZENBERG

a) o “pound avoirdupois” (libra),

para pesagens comerciais comuns (equivalente a cerca de 0,453 kg) subdividido em 16 “onças” de 437,5 “grãos” cada uma e totalizando,

b) o “pound troy” (libra troy),

destinado à pesagem de metais e pedras preciosas (equivalente a aproximadamente 0,373 kg),

subdividido em 12 “onças troy” de 480 “grãos” e totalizando,

c) o “pound apothecaries” (libra dos boticários) para a pesagem de drogas e produtos farmacêuticos (também equivalente a cerca de 0,373 kg),

subdividido em 12 “onças apotecárias” cada uma destas constituída por 8 “dracmas”.

O assunto “unidades de medida”,

cujo alcance no passado mais distante se limitava à medição das grandezas com que lida o homem comum (comprimento,

tempo e algumas poucas outras),

com o advento das ciências físicas ganhou,

a partir de fins do século 17,

em conseqüência dos trabalhos de Galileo,

Newton,

Hooke,

Huyghens,

Boyle,

Stevin,

e muitos outros expoentes da ciência que a eles se seguiram,

o número de grandezas a medir passou a se multiplicar rapidamente: velocidade,

surgiram como novas grandezas físicas cuja medição exigia a definição prévia de uma unidade para cada uma delas.

A partir de então,

com o reconhecimento da importância das medidas físicas no estudo dos fenômenos naturais,

ganhou crescente convicção a necessidade da adoção universal de unidades bem definidas,

indispensável à manutenção de um sistema internacional ou inter-regional de comércio e trocas de informações,

particularmente de natureza técnica e científica.

Um passo importante nesse sentido foi dado ainda em fins do século 18,

com a criação do Sistema Métrico Decimal.

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

quando o padre Gabriel Mouton,

Paulo,

França,

sugeriu a adoção como unidade de comprimento o comprimento do arco de um meridiano terrestre subtendido,

por um ângulo de 1' (um minuto),

a ser subdividido decimalmente (1).

Não obstante seu conteúdo inovador,

a sugestão de Mouton não frutificou e uma proposta algo semelhante só foi consagrada cerca de 150 anos mais tarde,

em pleno período da Revolução Francesa,

um dos mais proeminentes membros da Assembléia Nacional da França propôs o estabelecimento de um sistema de unidades,

definidas com sólida base científica e despidas de qualquer conotação regionalista,

e que poderia ser adotado universalmente.

Basicamente,

tratava-se de organizar um sistema de unidades a partir de algumas poucas definidas,

com base em algumas grandezas invariáveis de caráter universal.

A proposta de criação de tal sistema partiu de Charles Maurice Talleyrand,

personagem de destaque na história da França no período de transição entre os séculos 18 e 19 e,

produziu uma série de frutos no desenvolvimento das relações internacionais daquele país,

no campo político e econômico.

Em face da decisão da Assembléia Nacional,

um decreto do rei Luiz XVI entregou o estudo do assunto à Acadêmia de Ciências de Paris a qual,

dele incumbiu uma Comissão Especial constituída por matemáticos,

visando à elaboração de um sistema geral e uniforme de unidades.

Essa Comissão,

da qual fizeram parte grandes expoentes da ciência francesa,

40x106 m,

o comprimento do arco correspondente a 1' resulta igual a 40x106/360x60=1 851,8 m,

o comprimento de 1 milha marítima.

ROZENBERG

Lagrange,

Condorcet,

Monge e Laplace,

decidiu que o sistema em questão deveria seguir a lei decimal e ter como unidade básica uma unidade de comprimento a ser definida como fração do compr

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